Estimación “a la Fermi”

¿Cuántos afinadores de pianos hay en Chicago?” preguntaba Enrico Fermi a sus estudiantes, sin darles más detalles. Había que hacer una “estimación a la Fermi“.

El científico italo americano Enrico Fermi – físico nuclear clave para la invención de la Bomba Atómica estableció un acertijo para sus estudiantes, décadas antes de la invención del Internet.

¿Cuántos afinadores de pianos hay en Chicago?

Cuando se les hacía la pregunta, los estudiantes de Fermi no tenían acceso a ninguna otra fuente de información, ni Guías publicitarias, ni censos comerciales, ni directorios telefónicos. Solamente la información enunciada en el cuestionamiento.

Pero Fermi esperaba que todos lograran realizar una estimación razonablemente acertada.

La mayoría de los estudiantes lo pensaban unos minutos y decían un número. ¿Cómo es que llegaban a esa cifra?

Cuando Fermi les preguntaba la razón por la que habían dado un número determinado, ellos se encogían de hombros y decían “Me pareció razonable”. Pero no tenían idea de cómo habían llegado a la respuesta.

Y justo eso es lo que Fermi esperaba. Poder sacar a la luz un proceso que ahí está, pero que todos lo hacemos “en la oscuridad de nuestra mente”, dentro de una caja negra.

Para Fermi, la clave está en descomponer la pregunta principal – cualquiera que esta sea – en varias preguntas más básicas: ¿Qué tiene que ser cierto para que ésto suceda? Y luego descomponer la siguiente pregunta en otras aún más básicas : ¿Qué tengo que saber para obtener la respuesta?

Así que… ¿Qué es lo que tengo que saber para calcular el número de afinadores de pianos en Chicago?

Eso depende del número de pianos en Chicago, de la demanda de afinación y del tiempo que le lleva a un afinador afinar un piano.

La pregunta principal puede contestarse conociendo cuatro datos básicos : 1. El número de pianos en Chicago, 2. Qué tan seguido se afinan los pianos, 3. Cuánto tarda en afinarse un piano y 4. Cuántas horas al año trabaja un afinador de pianos.

Con los primeros tres datos, puedo deducir la cantidad de trabajo que un afinador tiene en Chicago. Luego, puedo dividir esa cifra entre el último dato y así obtendré una muy buena idea de cuántos afinadores hay.

Pero resulta que no conozco los cuatro datos necesarios. Uno pudiera pensar que cambiar una pregunta que no se puede contestar por cuatro para las que tampoco se tiene solución es una pérdida de tiempo. Pero no.

Fermi sabía que al descomponer una pregunta, podemos separar lo que sabemos de lo que no sabemos. ¿Cómo funciona el método de estimación de Fermi?

El psicólogo Daniel Levitin describe el proceso para conocer la respuesta al acertijo de Fermi en el libro “Superforecasting: The Art and Science of Prediction (English Edition)”, de Philip E. Tetlock, Dan Gardner .

Lo que el cerebro hace normalmente es una recopilación de lo que sabe. Aunque nosotros no sepamos que lo está haciendo. Pudiera parecer una respuesta adivinada, pero hay todo un proceso cognoscitivo detrás de las respuestas a las preguntas para las que, al parecer, no sabríamos la respuesta.

El cerebro almacena una gran cantidad de información y la deposita en algún lugar, esperando la oportunidad para poder utilizarla. Así que muchas de las respuestas que brotan de forma espontánea tienden a tener algo de cierto, aunque no sean correctas.

Si las analizamos un poco más. Sacando ese proceso a la luz, el resultado neto tiende a ser mucho más acertado.

Por supuesto, este método tiene que destronar uno de los miedos más grandes de la especie humana : el miedo al ridículo. Y es que estimar con el estilo de Fermi nos enfrenta a la enorme posibilidad de estar equivocados. Uno toma grandes riesgos para conocer cada uno de los 4 datos.

No tengo idea de 1. Cuántos pianos hay en Chicago. Pero al descomponer la primera pregunta, puedo darme una idea de lo que se necesita para contestarla. a. ¿Cuál es la población de Chicago? No estoy seguro, pero sé que Chicago es la tercera ciudad más poblada de los Estados Unidos, después de Nueva York y Los Angeles. Sé que en Los Angeles viven 4 millones de personas. Eso ayuda.

Fermi aconsejaba a sus estudiantes establecer intervalos de confianza – un rango en el que se está seguro de estar en lo correcto en un porcentaje de 90%. Estoy casi seguro de que Chicago tiene más de 1.5 millones de habitantes. Y muy seguro de que tiene menos de 3.5 millones. Como no estoy seguro del número exacto de personas viviendo en la ciudad, puedo establecer una media y decir que hay 2.5 millones de personas establecidas en la ciudad de los vientos.

¿Qué porcentaje de población puede poseer un piano? Los pianos son costosos para la mayoría de las familias y muchos de los que pueden adquirir uno, no desean hacerlo. Así que digamos que 1 de cada 100 personas tiene un piano. Parece una cifra sacada del sombrero mágico, pero continuemos.

¿Cuántas instituciones – escuelas, restaurantes, salas de conciertos y hoteles – tienen un piano? Una vez más, no sabemos con exactitud. Pero estamos seguros que varias los tienen. Y algunas incluso tendrán más de uno. Eso nos permite, por deducción, duplicar el porcentaje de personas que tienen un piano, o sea que podemos decir que 2 de cada 100 personas en Chicago posee uno. En Chicago hay unos cincuenta mil pianos.

2. ¿Qué tan seguido se afina un piano? No estoy seguro, pero me parece razonable que se haga una vez al año. No sé si es cierto, pero me parece razonable.

3. ¿Cuánto tiempo lleva afinar un piano? Pienso que podrían ser dos o tres horas. Otra afirmación sin mayor información.

4. ¿Cuántas horas al año trabaja el afinador promedio? El promedio de horas laborales por jornada es de 8 horas, por cinco días nos dan 40 horas semanales, menos dos de vacaciones. En total serían 2,000 horas al año. A las que hay que deducir el tiempo que pasa el afinador trasladándose entre los lugares en los que están los pianos – calculo que sería el 20% del tiempo laboral. Con eso podemos concluir que el afinador de pianos promedio trabaja 1,600 horas al año.

Y para el resultado final, nos resta integrar todas nuestras respuestas – armar el rompecabezas:

Si hay 50,000 pianos en Chicago que necesitan afinarse una vez al año, y si lleva dos horas el proceso de afinación por piano, el total de horas es de 100,000 horas de afinación.

Si se divide ese número entre el total de horas que un afinador trabaja al año, se obtienen 62.5 afinadores de pianos en Chicago.

Digamos que hay 63. ¿Qué tan acertada es mi cifra?

Levitin encontró 83 personas en las listas “oficiales” de afinadores de pianos de Chicago. Pero muchos tenían dos o tres teléfonos en dos o tres oficinas, por lo que habría alguno que otro duplicado. Casi lo logra.

El número preciso no pudo ser determinado, pero aquí, como en muchas otras situaciones de la vida, el resultado es lo de menos, lo importante es el proceso para llegar a él.

¿Cuál pregunta podrías responder mediante este método? Yo pienso que cualquiera. Pero si te surge alguna que necesite solución, puedes compartirla en los comentarios de este sitio.

Veremos.

* * * *

Texto: Rogelio Rivera Melo.

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